特征矩阵如上，求其行列式，即特征多项式。
按第1列展开，得到2阶行列式，然后按对角线法则展开，得到：
(λ-1)[(λ+1)λ-1]
=(λ-1)(λ^2+λ-1)
=(λ-1)[(λ^2+λ+1)-2]
=(λ^3-1)-2(λ-1)
=λ^3-2λ+1
对于求解线性递推数列，我们还经常使用生成函数法，而对于常系数线性递推数列，其生成函数是一个有理分式，其分母即特征多项式。
为n*n的矩阵A的特征多项式为|A-λE|，其中E为n*n的单位矩阵。
扩展资料：
特征多项式解法：
1、把|λE-A|的各行（或各列）加起来，若相等，则把相等的部分提出来（一次因式）后，剩下的部分是二次多项式，肯定可以分解因式。
2、把|λE-A|的某一行（或某一列）中不含λ的两个元素之一化为零，往往会出现公因子，提出来，剩下的又是一二次多项式。
3、试根法分解因式。
对布于任何交换环上的方阵都能定义特征多项式。要理解特征多项式，首先需要了解一下特征值与特征向量，这些都是联系在一起的：
设A是n阶矩阵，如果数λ和n维非零列向量x使得关系式Ax=λx成立，那么，这样的数λ就称为方阵A的特征值，非零向量x称为A对应于特征值λ的特征向量。
参考资料来源：百度百科——特征多项式
λE–A特征多项式怎么列出来
|λE-A|行列式直接展开，也就是特征多项式，令其值为0，即可解出特征值。
但是，三阶及三阶以上的式子在展开时候，想进行因式分解是比较困难的，所以在展开前一般先对|λE-A|进行一些初等行/列变换，消去一些元素，或者让展开时有公因子，这样才好因式分解，计算特征值。
λE—A行列式的具体计算
可以看出每一行的和都为λ-8，所以把第二列第三列加到第一列，此时第一列都是λ-8，把λ-8提出来，第一列就变成了1，所以利用初等变换，得到最后答案为
|λE-A|＝(λ-8)(λ-2)²。
λE–A求特征值计算技巧
因为因式分解是个难题,
所以一般要避免把行列式完全展开
方法就是在利用行列式的性质计算行列式的过程中尽量能提出λ-k因子
r1-(1/2)(λ
-2)r2
-
r3
(-1/2)(λ
-1)(λ
-2)
-2(λ
-1)
2
λ-1
2
2
λ
第1行提出
(λ-1)
,
再按第1列展开,
最后用一次十字相乘法分解2次多项式
这样就自然了.
已知特征值怎么求特征多项式
你好！如果λ是A的特征值，f(x)是多项式，则f(λ)是f(A)的特征值。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
