过圆上一点的切线方程是(x₁-a)(x-a)+(y₁-b)(y-b)=r²。众所周知,圆x2+y2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r2,它有着很优美的结构,本文将对它进行变式和引申,以探求其他更多优美的结论。
点P（x1,y1）， 圆心为O（a,b），则（x1-a）²+(y1-b)²=r²直线OP的斜率为：k（OP）=(y1-b)/（x1-a） ，切线的斜率为：k=1/k（OP)=（x1-a）/(y1-b)，切线方程为：y-y1=(x1-a）/(y1-b) ×(x-x1)。
圆的切线：
垂直于过切点的半径；经过半径的外端点，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。
切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质：
（1）经过切点垂直于过切点的半径的直线是圆的切线。
（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。
（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。
圆外一点的切线方程秒杀
既然是【公式】，当然能《直接》用。（但如果条件和《公式》所给的条件有区别，那就【不能】盲目】的《直接用》。需要对条件适当的处理！（你没有给出【具体的】题来，不能瞎说））
比如：一点P（x0，y0)在圆 x^2+y^2=r^2 上，则过P点的圆的切线就是：
x0x+y0y=r^2 。在具体的题中 x0、y0、r都是具体的值，【直接用】，在公式中代入这些值即可。但若 圆的方程【不是】x^2+y^2=r^2 的形式，那就应该进行【处理】，而【不能直接用】！你提问应该【亮】出具体 题 来，而不能这么 【泛泛而问】！
求圆外一点作圆的切线
1、经过圆上一点的圆的切线方程：
设P1（x1，y1)是圆 x^2+y^2=r^2上的一点，直线 m 是过P1的切线，则它的方程是：
x1x+y1y=r ^2。⑴
2、经过圆外一点的圆的切线方程：
设P0(x0，y0)是圆 x^2+y^2=r^2外的一点， m 是过P0点并且与圆相切的直线，
设定切点是P1(x1，y1).
解方程组：x1^2+y1^2=r^2和x0x1+y0y1=r^2，
就可以得出x1和y1的值，再由方程⑴，就可以求出圆外一点的圆的切线方程。
为什么两圆相减是公切线方程
两圆外切时，两圆的方程相减是内公切线的方程，这不难证明，但过程步骤很多，
方法是：你用代入法求出两圆的交点，只有一个，然后求切线斜率，与两圆心连线垂直，可求。
你应该记住这一结论，并运用好即可。
